Какова длина высоты, опущенной на меньшую сторону треугольника MNK, если MN = 69, NK = 260, KM = 269?

Предмет вопроса: Высота треугольника

Описание: Чтобы найти длину высоты, опущенной на меньшую сторону треугольника MNK, мы можем использовать формулу площади треугольника. Площадь треугольника равна произведению половины основания треугольника на высоту, опущенную на это основание. В данном случае, мы знаем длины всех трех сторон треугольника (MN, NK и KM), поэтому мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника, а a, b и c - длины его сторон.

Сначала, найдем полупериметр треугольника. Полупериметр (p) вычисляется как сумма всех сторон треугольника, разделенная на 2: p = (MN + NK + KM) / 2. Вставив значения сторон треугольника, получим: p = (69 + 260 + 269) / 2 = 298.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника, используя формулу Герона: S = √(298 * (298 - 69) * (298 - 260) * (298 - 269)). Подставив значения, получаем: S = √(298 * 229 * 38 * 29) ≈ √(619380732). Округлив результат, получаем S ≈ 24863.

Используя формулу площади треугольника, можем найти длину высоты. Высота (h) равна двум разделенной площади треугольника площади основания (в данном случае, меньшей стороны): h = (2 * S) / MN. Подставив значения, получаем: h = (2 * 24863) / 69 ≈ 717.07.

Таким образом, длина высоты, опущенной на меньшую сторону треугольника MNK, составляет около 717.07.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить эту тему, рекомендуется повторить формулу площади треугольника и формулу для вычисления длины высоты. Также полезно решать дополнительные задачи на вычисление площади треугольника для закрепления материала.

Закрепляющее упражнение: Найдите длину высоты, опущенной на меньшую сторону треугольника ABC, если AB = 12, BC = 16, CA = 20. (Ответ округлите до ближайшего целого числа).