Какова длина высоты, опущенной из вершины угла C на гипотенузу в прямоугольном треугольнике ABC с углом A, равным

Суть вопроса: Высота прямоугольного треугольника

Объяснение:

Прямоугольные треугольники - это треугольники, у которых один из углов равен 90 градусам. Высота прямоугольного треугольника - это отрезок, проведенный из вершины прямого угла к противоположной стороне треугольника. Чтобы найти длину высоты, опущенной из вершины угла C на гипотенузу, нам необходимо использовать свойства подобных треугольников.

В данной задаче мы знаем, что угол A равен 30 градусам, а катеты AC и BC имеют длины 5 см. Гипотенуза треугольника (AB) неизвестна, а высота из вершины угла C на гипотенузу (CH) - то, что мы и должны найти.

Используя свойства подобных треугольников, мы можем записать пропорцию между сторонами треугольников ABC и ACH:

AB/AC = AC/CH

Мы знаем, что катеты AC и BC равны 5 см, поэтому можем записать:

AB/5 = 5/CH

Чтобы найти CH, нужно решить данное уравнение и выразить CH:

CH = (5 * 5) / AB


Пример:

Задано AB = 10 см. Найдите длину высоты, опущенной из вершины угла C на гипотенузу.

Решение:
CH = (5 * 5) / 10 = 25/10 = 2.5 см.


Совет:

Чтобы лучше понять и запомнить формулу и метод решения задачи, рекомендуется рисовать схематический рисунок прямоугольного треугольника и обозначать известные величины.

Проверочное упражнение:

В прямоугольном треугольнике ABC с углом A, равным 45°, и сторонами AC = 8 см и BC = 6 см, найдите длину высоты, опущенной из вершины угла C на гипотенузу.