Какова длина внешней части секущей, проведенной из одной точки к окружности, если длины касательной и секущей равны

Геометрия: Длина секущей и касательной

Описание: Для решения этой задачи нам понадобится использовать два важных свойства окружностей: свойства касательных и свойства секущих.

1. Свойство касательной: Касательная, проведённая к окружности извне, перпендикулярна линии радиуса (прямой линии, соединяющей центр окружности и точку касания).

2. Свойство секущей: Сумма квадратов длин секущего и внешнего сегмента секущего равна произведению длин секущей и её внешней части: *(секущая)^2 = (сегмент секущего)*(внешняя часть секущего)*.

В нашей задаче нам дано, что длина касательной равна 10 см, а длина секущей - 25 см. Мы ищем длину внешней части секущей, которую обозначим как "х".

Применим свойство секущей:

25^2 = х * (х + 10)

625 = х^2 + 10х

х^2 + 10х - 625 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение.

Решив это уравнение, мы получим два возможных значения для "х": х = 15 или х = -25. Отрицательное значение не имеет смысла, поэтому выбираем положительное значение х = 15.

Таким образом, длина внешней части секущей равна 15 см.

Совет: При решении задач на геометрию, всегда старайтесь использовать известные свойства фигур. Также уделять внимание правильному пониманию условия задачи и аккуратному составлению уравнений на основе данных условия.

Задача для проверки: Пусть длина касательной равна 8 см, а длина секущей равна 18 см. Какова длина внешней части секущей? A) 10 см; B) 12 см; C) 16 см; D) 20 см.