Какова длина вектора разности BA−→− − BC−→− на сторонах ромба ABCD с острым углом в 60° и векторами BA−→− и BC−→−

Тема урока: Векторы и ромб

Пояснение: Чтобы найти длину вектора разности BA−→− − BC−→−, мы должны вычислить разность между координатами начала и конца векторов BA−→− и BC−→−, а затем найти длину этой разности.

Для начала построим ромб ABCD. Угол между сторонами ромба ABC и BCD равен 60°. Длины векторов BA−→− и BC−→− равны 2 ед.

Теперь найдем координаты конца каждого вектора. Пусть точка A имеет координаты (0, 0), тогда координаты точки B будут (2, 0) и координаты точки C будут (-1, √3). Это связано с фактом, что угол между BA−→− и осью абсцисс равен 0, а угол между BC−→− и осью абсцисс равен 60°.

Теперь найдем разность между координатами начала и конца векторов BA−→− и BC−→−. Разность векторов будет равна (2-0, 0-√3), то есть (2, -√3).

Наконец, найдем длину этой разности, используя формулу длины вектора:

|BA−→− − BC−→−| = √(2^2 + ( -√3)^2) = √(4 + 3) = √7.

Совет: Для лучшего понимания концепции векторов и решения задач на их основе, рекомендуется ознакомиться с определениями, свойствами и примерами на конкретные ситуации.

Проверочное упражнение: Найдите длину вектора разности DE−→− − DC−→− на сторонах ромба DEFG с углом 45° и векторами DE−→− и DC−→− длиной 5 ед.

Содержание вопроса: Длина вектора разности BA−→ и BC−→ в ромбе ABCD.

Пояснение:
Чтобы найти длину вектора разности BA−→ и BC−→, нам нужно вычислить разность каждой компоненты векторов.

Вектор BA−→ можно записать как (BA−→) = (0 - 2, -2√3 - 0) = (-2, -2√3).

Вектор BC−→ можно записать как (BC−→) = (2 - 0, 0 - (-2√3)) = (2, 2√3).

Теперь мы вычисляем разность компонент векторов: (BA−→− BC−→) = (-2 - 2, -2√3 - 2√3) = (-4, -4√3).

Длина вектора разности BA−→− BC−→ равна квадратному корню из суммы квадратов каждой компоненты вектора разности.

| BA−→− BC−→ | = √((-4)^2 + (-4√3)^2) = √(16 + 48) = √64 = 8.

Таким образом, длина вектора разности BA−→− BC−→ равна 8.

Пример:
Дан ромб ABCD с острым углом в 60° и векторами BA−→ и BC−→ длиной 2 ед. Найдите длину вектора разности BA−→− BC−→.

Совет:
Чтобы упростить задачу вычисления векторов, используйте правила вычитания векторов и формулу для нахождения длины вектора.

Практика:
В ромбе ABCD с углом 45° длина векторов AB−→ и AD−→ равна 5. Найдите длину вектора разности AB−→− AD−→.