Какова длина третьей стороны треугольника, если один из углов составляет 120 °, а прилежащие стороны имеют длины

Предмет вопроса: Расчет третьей стороны треугольника

Пояснение:
Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, если известны угол и длины прилежащих сторон, мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C), где c - третья сторона, a и b - прилежащие стороны, C - угол между этими сторонами.

В данной задаче у нас дан угол C = 120° и прилежащие стороны a = 3.5 см и b = 6 см (предположим). Мы хотим найти длину третьей стороны c.

Подставим значения в формулу закона косинусов:

c^2 = (3.5)^2 + (6)^2 - 2 * (3.5) * (6) * cos(120°)

c^2 = 12.25 + 36 - 42 * (-0.5)

c^2 = 12.25 + 36 + 21

c^2 = 69.25

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

c = √69.25

c ≈ 8.32 см

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет примерно 8.32 см.

Совет:
Для успешного решения подобных задач вам потребуется знание геометрических законов и умение применять их на практике. Регулярная практика решения задач поможет вам развить навыки в этой области. Обратите внимание на значение углов и сторон треугольника, а также на их взаимосвязь при использовании закона косинусов.

Проверочное упражнение:
Найдите длину третьей стороны треугольника, если угол C = 60°, а прилежащие стороны равны 5 см и 7 см.

Треугольник и его стороны

Разъяснение: Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая позволяет нам найти длину третьей стороны треугольника, если мы знаем длины двух других сторон и величину между ними угла.

Теорема косинусов гласит:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C),

где c - длина третьей стороны, a и b - длины известных сторон, а C - величина угла между этими сторонами.

В данной задаче у нас известны длины прилежащих сторон (a = 3,5 см и b = 5 см) и величина угла (C = 120 °). Мы хотим найти длину третьей стороны (c).

Используя теорему косинусов, мы можем записать уравнение:
c^2 = 3,5^2 + 5^2 - 2 * 3,5 * 5 * cos(120 °).

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти длину третьей стороны.

Пример:
Дано:
a = 3,5 см
b = 5 см
C = 120 °

Мы можем использовать формулу теоремы косинусов:
c^2 = 3,5^2 + 5^2 - 2 * 3,5 * 5 * cos(120 °).

Подставляя значения, получаем:
c^2 = 12,25 + 25 - 35 * cos(120 °).

Теперь можем вычислить:
c^2 = 12,25 + 25 - 35 * (-0,5).

Продолжая вычисления, получаем:
c^2 = 12,25 + 25 + 17,5.

Итак, длина третьей стороны треугольника составляет:
c^2 = 54,75.

Для того чтобы найти c, будем извлекать квадратный корень:
c = √54,75.
c ≈ 7,40 см.

Совет: Для лучшего понимания теоремы косинусов и использования ее в задачах, рекомендуется усвоить тригонометрические соотношения, особенно в отношении углов треугольника. Также полезно понимание, что теорема косинусов применяется в случае треугольников, где известны две стороны и угол между ними.

Проверочное упражнение:
Дано:
a = 2 см
b = 4 см
C = 30 °

Сколько составляет длина третьей стороны треугольника? (Ответ округлить до двух десятых)