Какова длина третьей стороны треугольника, если известно, что две его стороны равны 10 см и 4 см, а угол между ними

Тема урока: Треугольник с двумя известными сторонами и углом

Описание: Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - длина третьей стороны треугольника, a и b - известные стороны, C - угол между ними.

В данной задаче у нас известны две стороны треугольника: a = 10 см и b = 4 см, а также угол между ними: C = 120°. Мы хотим найти длину третьей стороны треугольника (c).

Можем подставить значения в формулу и решить:

c^2 = 10^2 + 4^2 - 2 * 10 * 4 * cos(120°)

c^2 = 100 + 16 - 80 * cos(120°)

cos(120°) = -1/2 (косинус 120° равен -1/2)

c^2 = 100 + 16 - 80 * (-1/2)

c^2 = 100 + 16 + 40

c^2 = 156

Следовательно, длина третьей стороны треугольника составляет корень из 156, т.е.

Ответ: Длина третьей стороны равна корень из 156

Совет: Чтобы лучше понять теорему косинусов и решать подобные задачи, важно знать определение и свойства косинуса угла, а также уметь применять формулу теоремы косинусов. Регулярное практикование решения задач поможет вам стать более уверенным в этой теме.

Задача на проверку: Кто пытаетесь найти длину третьей стороны треугольника, если две стороны равны 6 см и 8 см, а угол между ними составляет 45°? Ответ дайте в виде квадратного корня из числа.