Какова длина третьей стороны треугольника, если две из них равны 21 и 24, а угол между ними составляет 120 градусов?

Название: Третья сторона треугольника

Пояснение: Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, когда известны длины двух сторон и угол между ними, можно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит, что квадрат длины третьей стороны равен сумме квадратов двух известных сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Формула для этого выглядит следующим образом: c² = a² + b² - 2ab*cos(C), где c - длина третьей стороны, a и b - длины известных сторон, C - угол между известными сторонами. В нашей задаче, длины известных сторон равны 21 и 24 и угол между ними составляет 120 градусов. Подставляя значения в формулу, получаем: c² = 21² + 24² - 2 * 21 * 24 * cos(120°). После вычисления этого выражения мы получим значение квадрата длины третьей стороны. Чтобы найти саму длину третьей стороны, нужно извлечь квадратный корень из этого значения.

Пример использования:
Задача: Какова длина третьей стороны треугольника, если две из них равны 21 и 24, а угол между ними составляет 120 градусов?

Решение: Используем формулу теоремы косинусов:

c² = 21² + 24² - 2 * 21 * 24 * cos(120°)

c² = 441 + 576 - 1008 * (-0.5)

c² = 441 + 576 + 504

c² = 1521

c = √1521

c ≈ 39

Ответ: Длина третьей стороны треугольника при данных условиях примерно равна 39.

Совет: Если вам необходимо использовать теорему косинусов для решения задачи, важно помнить, что значения сторон треугольника и угла должны быть заданы в правильных единицах измерения. Также следите за правильными значениями косинуса для различных углов. Записывайте все промежуточные шаги решения, чтобы не потеряться в вычислениях.

Упражнение: В треугольнике известны длины двух сторон: a = 7 и b = 10, а угол между ними равен 45 градусов. Найдите длину третьей стороны треугольника.