Какова длина стороны ВС в треугольнике ABC, если известно, что угол C равен 90 градусов, длина стороны AC равна

Задача: Какова длина стороны ВС в треугольнике ABC, если известно, что угол C равен 90 градусов, длина стороны AC равна 3, а косинус угла A равен √5/5?

Пояснение: В данной задаче мы имеем дело с треугольником ABC, у которого угол C равен 90 градусов, сторона AC равна 3 и косинус угла A равен √5/5. Мы хотим найти длину стороны ВС.

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника сторона в квадрате равна сумме квадратов двух других сторон, умноженной на разность косинусов углов, образованных этой стороной.

В нашем случае, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины стороны ВС. По теореме косинусов, мы можем записать:

ВС^2 = AC^2 + AB^2 - 2 * AC * AB * cos(A)

Так как угол C равен 90 градусов, то cos(A) = cos(90) = 0. Теперь мы можем заменить известные значения в уравнении:

ВС^2 = 3^2 + AB^2 - 2 * 3 * AB * √5/5

Сокращаем:

ВС^2 = 9 + AB^2 - 6AB * √5/5

Теперь нам нужно выразить ВС. Мы берем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

ВС = √(9 + AB^2 - 6AB * √5/5)

Дополнительный материал: Найдите длину стороны ВС в треугольнике ABC, если угол C равен 90 градусов, длина стороны AC равна 3, а косинус угла A равен √5/5.

Совет: Проверьте свои вычисления и убедитесь в правильном использовании теоремы косинусов.

Ещё задача: В треугольнике XYZ угол Y равен 45 градусов, длина стороны XZ равна 5, а длина стороны YZ равна 4. Найдите длину стороны XY, используя теорему косинусов.

Теория:
Для решения задачи требуется использовать теорему косинусов, которая позволяет найти длину одной стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и косинус одного из углов.

Теорема косинусов формулируется следующим образом:
В прямоугольном треугольнике длина стороны, не являющейся гипотенузой, может быть найдена по формуле: a^2 = c^2 - b^2, где a - искомая сторона, b - длина одной из сторон, c - гипотенуза.

Решение:
Мы знаем, что угол C равен 90 градусов, а длина стороны AC составляет 3.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы (стороны BC) будет равна корню из суммы квадратов длин катетов (сторон AC и AB).

Используя теорему косинусов, мы можем записать: AC^2 = AB^2 + BC^2.

Так как угол A в этом треугольнике прямой (90 градусов), косинус угла равен 0. Подставляя известные значения этого треугольника, мы можем решить уравнение:

3^2 = AB^2 + BC^2.

9 = AB^2 + BC^2.

Также нам дано, что косинус угла A равен √5/5. Мы можем использовать формулу косинуса:
cos(A) = AB / AC.

Подставив известные значения, получим:
√5/5 = AB / 3.

AB = 3 * √5/5.

Ответ:
Длина стороны AB в треугольнике ABC равна 3 * √5/5.

Совет:
Для лучшего понимания решения задачи, важно понимать теорему косинусов и уметь использовать ее в подобных задачах. Рекомендуется также ознакомиться с формулой косинусов и приобрести практику в ее применении.

Практическое задание:
Пусть длина стороны AC в треугольнике ABC равна 4, а гипотенуза BC равна 5. Найдите длину стороны AB с использованием теоремы косинусов.