Какова длина стороны треугольника, противоположной углу, если диаметр окружности равен 6 см и один из углов

Тема: Геометрия

Разъяснение:
Для решения этой задачи нам понадобится знание основ геометрии и тригонометрии. Мы можем воспользоваться теоремой синусов, которая гласит:

\(\frac{{a}}{{\sin(A)}} = \frac{{b}}{{\sin(B)}} = \frac{{c}}{{\sin(C)}}\)

где \(a\), \(b\) и \(c\) - стороны треугольника, \(A\), \(B\) и \(C\) - противоположные им углы.

У нас есть диаметр окружности, равный 6 см, и один из углов треугольника составляет 30°. Поскольку угол 30° является наименьшим углом треугольника, соответствующая сторона будет наибольшей. Обозначим эту сторону как \(c\).

Мы знаем, что в окружности диаметр является наибольшей стороной, значит \(c = 6\) см.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой синусов, чтобы найти остальные стороны. Поскольку \(A = 30°\) и \(C = 180° - 30° = 150°\), мы можем записать:

\(\frac{{a}}{{\sin(30°)}} = \frac{{6}}{{\sin(150°)}}\)

Решая эту пропорцию, можем выразить \(a\):

\(a = \frac{{6 \times \sin(30°)}}{{\sin(150°)}}\)

Упрощая выражение, получаем:

\(a = \frac{{6 \times \frac{{1}}{{2}}}}{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}}} = \frac{{6}}{{\sqrt{3}}}\)

Таким образом, длина стороны треугольника, противоположной углу 30°, равна \(\frac{{6}}{{\sqrt{3}}}\) см.

Пример использования:
Задача: Какова длина стороны треугольника, противоположной углу, если диаметр окружности равен 10 см и один из углов треугольника составляет 60°?
Ответ: Длина стороны треугольника, противоположной углу 60°, равна \(\frac{{10}}{{\sqrt{3}}}\) см.

Совет:
Для лучшего понимания данной темы рекомендуется изучить теорему синусов и пройти дополнительные упражнения на решение треугольников с использованием этой теоремы.

Упражнение:
В треугольнике с углом 45° и противоположной стороной длиной 10 см найдите длину противоположной стороны для угла 60°.