Какова длина стороны треугольника, если в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС и углом А, равным 120°

Тема занятия: Длина стороны равнобедренного треугольника.

Инструкция: Для решения данной задачи нам необходимо использовать знания о свойствах равнобедренных треугольников. Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла.

По условию задачи мы имеем треугольник АВС, где угол А равен 120° и основание АС. Для нахождения длины стороны треугольника, нам потребуется использовать высоту, опущенную из вершины В.

Высота, опущенная из вершины В, делит основание АС на две равные части, так как это свойство равнобедренного треугольника. Поскольку основание АС делится высотой на равные части, каждый угол, образованный основанием и одной из равных сторон, равен 30°.

Теперь у нас есть треугольник ВСВ", где В" - середина основания АС. Зная, что угол В"СВ равен 30° и угол В равен 120°, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника, чтобы найти угол СВ"В.

Общая сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, угол СВ"В равен 180° - 30° - 120° = 30°.

Так как треугольник ВСВ" является равнобедренным и угол СВ"В равен 30°, то угол СВВ" также равен 30°.

Мы имеем прямоугольный треугольник ВВ"С, где угол СВВ" равен 30°. Мы можем использовать формулу тангенса, чтобы найти отношение высоты к основанию:

тангенс(30°) = Высота/BC.

Мы знаем, что значением тангенса для угла 30° является 1/√3.

1/√3 = Высота/BC.

Чтобы решить это уравнение относительно BC, умножим обе стороны на BC:

BC/√3 = Высота.

Здесь мы также можем заметить, что BC и высота - это две равные стороны треугольника ВВ"С. Поэтому BC = Высота.

Таким образом, длина стороны треугольника BC равна высоте, которая опущена из вершины В.

Суть вопроса: Длина стороны треугольника в равнобедренном треугольнике

Разъяснение: В данной задаче у нас имеется равнобедренный треугольник АВС, где стороны АС и АВ равны друг другу. Угол А равен 120°, а высота, опущенная из вершины В, обозначена как h.

Чтобы найти длину стороны треугольника, нам потребуется использовать тригонометрические соотношения для равнобедренных треугольников.

В данной ситуации, мы можем использовать тангенс угла 60°, так как треугольник равнобедренный и угол А равен 120° (сумма углов в треугольнике равна 180°).

Тангенс угла 60° равен отношению высоты h к половине основания треугольника:

тан(60°) = h / (AC/2)

Мы знаем, что тан(60°) = √3 (по таблицам значений тригонометрических функций).

Теперь мы можем решить уравнение относительно h:

√3 = h / (AC/2)

Умножаем обе стороны уравнения на (AC/2):

√3 * (AC/2) = h

Таким образом, длина стороны треугольника равна:

AC = 2 * h / √3

Например: Пусть высота h равна 8 см. Какова длина стороны треугольника AC?

Рекомендация: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется внимательно изучить понятие равнобедренных треугольников и использование тригонометрических соотношений для решения задач.

Проверочное упражнение: В равнобедренном треугольнике с углом A, равным 45°, и основанием AC длиной 10 см, найдите длину стороны треугольника.