Какова длина стороны TR в прямоугольном треугольнике TRЅ, где угол R = 90°, угол S = 30°, KN - высота и TN = 4,5?

Тема: Решение задачи с прямоугольным треугольником

Описание: Чтобы найти длину стороны TR в прямоугольном треугольнике TRS, где угол R = 90°, угол S = 30°, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Теорема синусов гласит: отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ему угла одинаково для всех трех сторон треугольника.

Мы знаем, что TN = 4,5 и угол R = 90°. Также, поскольку угол S = 30° и угол R = 90°, то угол T = 60° (так как сумма углов треугольника равна 180°).

Используя теорему синусов, мы можем записать следующее соотношение:
TN / sin R = TR / sin T

Подставим известные значения в уравнение:
4,5 / sin 90° = TR / sin 60°

Синус 90° равен 1, а синус 60° равен √3 / 2.
Подставив эти значения, мы получаем:
4,5 / 1 = TR / (√3 / 2)

Теперь решим уравнение для TR:
4,5 = TR / (√3 / 2)

Умножим обе стороны уравнения на (√3 / 2) и решим:
TR = 4,5 * (2 / √3)
TR = 9 / √3
TR = 9√3 / 3
TR = 3√3

Таким образом, длина стороны TR в прямоугольном треугольнике TRS равна 3√3.

Совет: Для решения задач с прямоугольными треугольниками часто используются теоремы Пифагора и теорема синусов. Будьте внимательны к углам треугольника и сторонам, заданным в задаче. Работайте шаг за шагом и используйте соответствующие формулы и теоремы.

Задача для проверки: В прямоугольном треугольнике ABC против прямого угла C сторона AB = 5, а синус угла A равен 0,6. Найдите длину стороны BC.