Какова длина стороны, противоположной углу 150 градусов, в треугольнике, где сторона равна 5? Какова длина стороны

Треугольник: сторона и угол
Пояснение:
В данной задаче у нас есть треугольник, в котором известна одна сторона и один угол. Мы хотим найти длину стороны, противоположной данным углу.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать правило синусов. Правило синусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b и c, и соответствующими углами A, B и C, верно следующее соотношение:

a/sin A = b/sin B = c/sin C

Где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие углы.

В нашем случае, мы знаем сторону треугольника (5) и угол (150 градусов). Мы хотим найти длину стороны, противоположной данному углу.

Мы можем записать равенство следующим образом:

5/sin 150 = x/sin 30

Где x - искомая длина стороны.

Проинвертировав значения sin 150 и sin 30, мы получим:

5/sin 150 = x/sin 30
5/sin 150 = x/(1/2)

Упростив выражение, мы получим:

10 = x/sin 30

Чтобы найти x, мы можем умножить обе стороны на sin 30:

10 * sin 30 = x

Рассчитав выражение, мы получим ответ:

x = 10 * 1/2
x = 5

Таким образом, длина стороны, противоположной углу 150 градусов, в треугольнике с известной стороной 5, равна 5.

Совет:
Для понимания и применения правила синусов в подобных задачах, важно понимать, что sin угла можно вычислить, используя тригонометрическую таблицу или калькулятор. Также полезно повторять и тренировать применение этого правила на других примерах.

Дополнительное упражнение:
Какова длина стороны, противоположной углу 60 градусов, в треугольнике, где сторона равна 8?