Какова длина стороны правильного треугольника, если его площадь равна 12√6?

Тема вопроса: Площадь правильного треугольника и длина его сторон

Описание: Для решения данной задачи вам потребуется знание формулы для площади правильного треугольника и его свойств.

Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны, а углы равны 60 градусов.

Формула для вычисления площади правильного треугольника: S = (a² * √3) / 4, где S - площадь треугольника, а - длина стороны.

В данной задаче известна площадь треугольника, которая равна 12√6. Подставляя данное значение в формулу, получаем:

12√6 = (a² * √3) / 4.

Для решения данного уравнения, умножим обе части на 4/√3:

12√6 * (4/√3) = a².

После упрощения получаем:

48√2 = a².

Чтобы найти длину стороны треугольника, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

√(48√2) = √(a²).

Так как длина стороны не может быть отрицательной, получаем:

a = √(48√2).

Таким образом, длина стороны правильного треугольника, если его площадь равна 12√6, равна √(48√2).

Пример: Решите задачу: Какова длина стороны правильного треугольника, если его площадь равна 12√6?

Совет: Для решения данной задачи необходимо знание формулы для площади правильного треугольника. Отдельно запомните, что у правильного треугольника все стороны равны, а углы равны 60 градусов.

Практика: Рассчитайте длину стороны правильного треугольника, если его площадь равна 36√3.