Какова длина стороны правильного четырехугольника, если его вписанная окружность имеет периметр равный 18 корней из

Суть вопроса: Длина стороны правильного четырехугольника, вписанного в окружность

Инструкция: Правильный четырехугольник, вписанный в окружность, представляет собой четырехугольник, все стороны которого являются равными, а углы равны 90 градусам.

Дано, что вписанная окружность имеет периметр, равный 18 корней из 2. Периметр окружности вычисляется как произведение ее диаметра на число π (пи). Известно, что у правильного четырехугольника диагонали равны диаметрам вписанной и описанной окружностей.

Периметр окружности вычисляется следующим образом:
P = 2πr, где P - периметр, r - радиус окружности.

Периметр данной окружности равен 18 корней из 2, значит:
18 корней из 2 = 2πr

Делим обе части уравнения на 2π:
9 корней из 2 = r

Формула для вычисления длины стороны правильного четырехугольника, вписанного в окружность:
с = √2r,
где с - длина стороны четырехугольника, r - радиус окружности.

Подставляем значение радиуса:
с = √2 * 9 корней из 2

Упрощаем:
с = 3 * √2 * √2 = 6.

Таким образом, длина стороны правильного четырехугольника равна 6.

Пример использования:
Задача: Какова длина стороны правильного четырехугольника с вписанной окружностью, если радиус этой окружности равен 5?
Решение:
с = √2 * r = √2 * 5 = 5 * √2 = 5.√2. Длина стороны четырехугольника составляет 5√2.

Совет: Для лучшего понимания вычислений и решений подобных задач учете, рекомендуется ознакомиться с формулой периметра окружности и формулой длины стороны правильного четырехугольника, вписанного в окружность. Также полезно изучить различные свойства и формулы, связанные с окружностями и правильными многоугольниками.

Задание:
Определите длину стороны правильного четырехугольника, вписанного в окружность, если радиус этой окружности равен 8.