Какова длина стороны основания правильной семиугольной призмы, если площадь ее боковой поверхности равна 280 и высота

Площадь боковой поверхности призмы можно вычислить по формуле: ПП = П * a, где П - периметр основания призмы, a - высота призмы.

Для правильной семиугольной призмы периметр основания равен: П = 7 * a, так как семиугольник имеет семь сторон одинаковой длины.

Подставляя значение периметра в формулу площади боковой поверхности, получаем: ПП = (7 * a) * a = 7a^2.

Из условия задачи известно, что площадь боковой поверхности равна 280, поэтому 7a^2 = 280.

Для решения этого уравнения найдем корень из обеих сторон: √(7a^2) = √280.

Упрощаем: a * √7 = √(4 * 70).

Далее разделим обе стороны на √7: a = √(4 * 70) / √7.

Упрощаем: a = 2 * √70 / √7 = 2 * (√(10 * 7) / √7).

Сокращаем √7: a = 2 * √10.

Таким образом, длина стороны основания правильной семиугольной призмы равна 2 * √10.

Дополнительный материал: Найдите длину стороны основания правильной семиугольной призмы, если ее боковая поверхность составляет 280.

Совет: Чтобы лучше понять геометрические фигуры и решать задачи подобного типа, рекомендуется изучать формулы площади и периметра для каждой фигуры отдельно. Также полезно решать больше практических задач, чтобы улучшить свои навыки в применении этих формул.

Закрепляющее упражнение: Найдите длину стороны основания правильной восьмиугольной призмы, если ее боковая поверхность равна 360.