Каков радиус окружности, в которую вписан правильный шестиугольник, если периметр этого шестиугольника на 4√3 больше

Содержание вопроса: Радиус окружности, в которую вписан правильный шестиугольник

Пояснение: Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства правильного шестиугольника и правильного треугольника, вписанного в окружность.

Пусть радиус окружности вписанной в шестиугольник равен "r". Периметр правильного шестиугольника вычисляется по формуле P = 6s, где s - длина стороны шестиугольника. Периметр правильного треугольника, описанного около этой окружности, составляет P" = 3s" + 3r, где s" - длина стороны треугольника.

Из условия задачи, имеем P - P" = 4√3. Подставляем значения периметров и решаем уравнение:

6s - (3s + 3r) = 4√3,
6s - 3s - 3r = 4√3,
3s - 3r = 4√3,
s - r = (4√3)/3.

Поскольку правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников, длина его стороны будет равна s = 2r√3.

Подставляем это значение в уравнение:

2r√3 - r = (4√3)/3,
2r√3 - (3r√3)/3 = (4√3)/3,
(6r - 3r)/3 = (4√3)/3,
3r = (4√3)/3,
r = (4√3)/(3*3),
r = (4√3)/9.

Таким образом, радиус окружности, в которую вписан правильный шестиугольник, равен (4√3)/9.

Совет: В данной задаче важно понимать свойства правильных многоугольников и формулы для вычисления их периметра. Также помните о связи между радиусом вписанной окружности и длиной сторон многоугольника.

Ещё задача: В правильном пятиугольнике радиус вписанной окружности равен 5. Найдите периметр этого пятиугольника.