Какова длина стороны основания правильной четырехугольной пирамиды, если плоскости двух несмежных боковых граней

Суть вопроса: Правильная четырехугольная пирамида

Описание:
Правильная четырехугольная пирамида – это пирамида, у которой основание является равносторонним четырехугольником, а все боковые грани треугольные и равнобедренные.

В данной задаче у нас есть условие, что плоскости двух несмежных боковых граней взаимно перпендикулярны, то есть перпендикулярны к друг другу. Это значит, что прямой угол образуется между плоскостью каждой боковой грани и плоскостью основания. Также дано, что апофема пирамиды равна 4√2.

Апофема – это расстояние от вершины пирамиды до середины любой из ее сторон основания.

Для нахождения длины стороны основания правильной четырехугольной пирамиды, мы можем воспользоваться формулой:

\[ a = \frac{2 \cdot a_p}{\sqrt{2}}, \]

где \( a \) - длина стороны основания пирамиды, \( a_p \) - апофема пирамиды.

Подставляя данное значение апофемы в формулу, получаем:

\[ a = \frac{2 \cdot 4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 8. \]

Таким образом, длина стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8.

Демонстрация: Найдите длину стороны основания, если апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 6.

Совет: При решении задач на пирамиды помните, что апофема соединяет вершину пирамиды с центром основания.

Практика: Дана правильная четырехугольная пирамида с апофемой равной 5. Найдите длину стороны ее основания.