Какова длина стороны, если диагональ mk равна 42 см, а угол mpk составляет 120 градусов?

Тема урока: Расчет длины стороны треугольника по известной диагонали и углу.

Пояснение: Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов. По определению, теорема косинусов гласит: квадрат длины одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих двух сторон на косинус угла между ними.

В данной задаче, мы знаем диагональ mk, равную 42 см, и угол mpk, равный 120 градусов. Мы должны найти длину стороны, обозначенной как x.

Мы можем написать уравнение, используя теорему косинусов: x^2 = mk^2 + mp^2 - 2 * mk * mp * cos(mpk).

Подставим известные значения: x^2 = 42^2 + 42^2 - 2 * 42 * 42 * cos(120).

Вычислим косинус 120 градусов: cos(120) = -0.5 (Важно помнить, что косинус 120 градусов отрицателен).

Теперь мы можем продолжить вычисления: x^2 = 42^2 + 42^2 - 2 * 42 * 42 * (-0.5).

Упростим это выражение: x^2 = 42^2 + 42^2 + 42^2.

Складываем все квадраты: x^2 = 3 * 42^2.

Вычисляем: x^2 = 3 * 1764.

И окончательно, вычисляем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти длину стороны x: x = sqrt(3 * 1764) = sqrt(5292) ≈ 72.73 см.

Демонстрация: Найдите длину стороны треугольника, если диагональ mk равна 36 см, а угол mpk составляет 30 градусов.

Совет: При решении подобных задач, убедитесь, что используете правильные значения для угла (радианы или градусы), и правильно подставляете значения в формулу. Обратите внимание на знаки углов. Если угол прямой, косинус будет равен 0.

Задача на проверку: Длина диагонали треугольника равна 15 см. Угол между этой диагональю и одной из сторон составляет 60 градусов. Найдите длину этой стороны.