Какова длина стороны АВ треугольника, если дано, что сторона АС равна 5 см, угол В равен 45° и угол С равен 30°?

Содержание: Тригонометрия - нахождение сторон треугольника по заданным углам и сторонам.

Разъяснение: Для решения данной задачи нам понадобится использовать тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников. У нас уже известны два угла треугольника и одна из его сторон. Поскольку у нас есть прямой угол, мы можем использовать тригонометрический закон синусов.

Согласно теореме синусов: отношение длины каждой стороны треугольника к синусу её противолежащего угла постоянно. Таким образом, мы можем записать следующее соотношение: скажем, пусть АВ обозначает искомую сторону треугольника, то:

АВ / sin(угол С) = АС / sin(угол В)

Подставляя известные значения, мы получим:

АВ / sin(30°) = 5 см / sin(45°)

Решая эту пропорцию, мы найдем длину стороны АВ треугольника.

Доп. материал: Найти длину стороны АВ треугольника, если сторона АС равна 5 см, угол В равен 45°, а угол С равен 30°.

Совет: При решении подобных задач помните, что синус угла - это отношение противолежащей стороны к гипотенузе прямоугольного треугольника. Используйте тригонометрические соотношения для нахождения неизвестных сторон и углов треугольника.

Упражнение: Найдите длину стороны АВ треугольника, если сторона АС равна 8 см, угол В равен 60°, а угол С равен 45°.