Какова длина стороны АВ треугольника АВС, если известно, что угол А равен 75 градусов, угол В равен 60 градусов

Треугольник АВС: это треугольник со сторонами АВ, АС и ВС, и углами А, В и С соответственно. В данной задаче, нам известны длины двух сторон АС и углы А и В.

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:

\[ \dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}\]

Где a, b и c - это длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие углы. Мы можем использовать эту теорему, чтобы найти длину стороны АВ.

Сначала нам необходимо найти угол C. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем использовать следующую формулу:

\[ C = 180 - A - B \]

В данной задаче, угол А равен 75 градусам, а угол В равен 60 градусам. Подставляем значения в формулу:

\[ C = 180 - 75 - 60 = 45 \]

Теперь, когда мы знаем значения углов А, В и C, мы можем использовать теорему синусов для вычисления длины стороны АВ:

\[ \dfrac{AB}{\sin A} = \dfrac{AC}{\sin C} \]

Подставляем значения:

\[ \dfrac{AB}{\sin 75} = \dfrac{108\sqrt{3}}{\sin 45} \]

Теперь мы можем решить уравнение относительно длины стороны АВ:

\[ AB = \frac{108\sqrt{3} \times \sin 75}{\sin 45} \]

После вычисления этого выражения, мы получаем длину стороны АВ.


Пример использования:


Задача: Какова длина стороны АВ треугольника АВС, если угол А равен 75 градусов, угол В равен 60 градусов, и длина стороны АС составляет 108 корней из 3?

Решение:
1. Найдем угол C, используя формулу: C = 180 - A - B = 180 - 75 - 60 = 45 градусов.
2. Подставим значения в формулу теоремы синусов: AB / sin A = AC / sin C.
3. Заменим известные значения: AB / sin 75 = (108 * sqrt(3)) / sin 45.
4. Решим уравнение, чтобы найти AB: AB = (108 * sqrt(3) * sin 75) / sin 45.
5. Подставим значения в уравнение и вычислим: AB = (108 * sqrt(3) * 0.9659) / 0.7071 = 147.6.

Ответ: Длина стороны АВ треугольника АВС равна 147.6.

Совет: Для решения задач с треугольниками, запомните теорему синусов и косинусов. Обратите внимание на единицы измерения углов, чтобы использовать правильные функции синуса и косинуса.