Какова длина стороны АС в треугольнике ABC, если угол С равен 90 градусов, sin a = √7/4, а AB

Тема занятия: Треугольники со синусом

Объяснение: В задаче мы имеем треугольник ABC с углом C равным 90 градусов и заданными значениями sin a и AB.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике соотношение между длинами сторон и тригонометрическими функциями задается теоремой Пифагора и соответствующими тригонометрическими соотношениями.

В частности, по теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой AC и катетами AB и BC выполняется следующее равенство: AC^2 = AB^2 + BC^2.

Также, по определению синуса угла a, sin a = AB/AC, откуда AC = AB/sin a.

Подставляя известные значения, получаем: АС = AB / (√7/4) = AB * 4/√7 = (4/√7) * AB.

Таким образом, длина стороны АС равна (4/√7) * AB.

Дополнительный материал: Если AB = 10, то длина стороны AC будет равна (4/√7) * 10≈ 8.98.

Совет: Если в задаче даны значения градусов и тригонометрических функций, полезно использовать соответствующие тригонометрические соотношения и теорему Пифагора для решения задачи.

Проверочное упражнение: В треугольнике ABC с углом C равным 60 градусов и стороной AB длиной 8, найти длину гипотенузы AC.