Какова длина стороны ad и диагонали ac прямоугольника abcd, если сторона ab равна a и угол, который образуют диагональ

Тема: Решение прямоугольника с известной стороной и углом

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать геометрические свойства прямоугольника. Поскольку у нас только одна известная сторона и известный угол, нам необходимо выразить остальные стороны и диагонали через эти данные.

Подробнее о решении:

1. Сторона `ad`: Для нахождения длины стороны `ad`, мы можем использовать соотношения тангенса угла. Тангенс угла `α` равен отношению противолежащей стороны `ad` к прилежащей стороне `ab`. Поэтому мы можем записать: `tan(α) = ad / ab`. Зная значение угла `α` и длину стороны `ab`, мы можем вычислить длину стороны `ad`.

2. Диагональ `ac`: Чтобы найти длину диагонали `ac`, мы можем использовать теорему Пифагора. Выразим диагональ `ac` через стороны прямоугольника: `ac^2 = ab^2 + ad^2`. Подставим известные значения `ab` и `ad` и вычислим `ac`.

Пример: Пусть `ab = 6` и `α = 30°`. Чтобы найти `ad` и `ac`, мы применяем шаги, описанные выше:

1. Для `ad`: `tan(30°) = ad / 6`
Решая уравнение для `ad`, получаем: `ad = 6 * tan(30°)`

2. Для `ac`: `ac^2 = 6^2 + (6 * tan(30°))^2`
Решая уравнение для `ac`, получаем: `ac = sqrt(6^2 + (6 * tan(30°))^2)`

Совет: Для лучшего понимания и запоминания данного решения, убедитесь, что вы знакомы с основными геометрическими свойствами прямоугольника и тригонометрическими функциями, особенно с тангенсом. Практикуйтесь в решении задач с использованием подобных формул и теорем.

Дополнительное упражнение: Длина стороны `ab` прямоугольника равна 8 единиц, а угол `α` составляет 45°. Найдите длину стороны `ad` и диагонали `ac`.