Какова длина стороны AC треугольника ABC, если на рисунке 2 угол BAE равен 102 градуса, угол DBF равен 78 градусов

Тема: Тригонометрия в треугольниках

Пояснение: Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему синусов. Согласно этой теореме, отношение длин сторон треугольника к синусам их противолежащих углов является постоянным.

Пусть сторона AC треугольника ABC имеет длину "х". Также, обозначим угол BAE как α и угол DBF как β.

Согласно теореме синусов, мы можем записать следующее уравнение:

AC/sin(α) = BC/sin(β)

Мы знаем, что угол BAE равен 102 градусам, а угол DBF равен 78 градусам. Таким образом, у нас есть все данные, чтобы решить уравнение.

AC/sin(102) = BC/sin(78)

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной, длиной стороны AC. Чтобы найти эту длину, нам нужно сделать простые алгебраические действия:

AC = BC * (sin(102) / sin(78))

Применяем вычисления с помощью калькулятора и получаем окончательный ответ:

AC ≈ BC * 1.2509

Демонстрация:
Допустим, BC имеет длину 10 см. Чтобы найти длину стороны AC, мы можем использовать формулу AC = BC * (sin(102) / sin(78)). Подставим значения:

AC ≈ 10 * (1.2509)

AC ≈ 12.509 см

Советы:
1. Внимательно изучите углы и стороны треугольника перед решением задачи.
2. Убедитесь, что используете правильные значения синусов их тригонометрических функций при выполнении вычислений.
3. Используйте калькулятор для точных вычислений.

Проверочное упражнение:
В треугольнике XYZ, угол X равен 60 градусов, угол Y равен 45 градусов, а сторона XZ равна 8 см. Найдите длины сторон YZ и XY, используя теорему синусов и тригонометрические функции.