Какова длина стороны AB треугольника ABC, если известно, что AC = 7,8 см, угол B равен 45° и угол C равен 60°? (Ответ

Название: Длина стороны треугольника с использованием тригонометрических отношений.

Пояснение: Чтобы найти длину стороны AB треугольника ABC, мы можем использовать тригонометрические отношения. В данной задаче известны длина стороны AC и значения двух углов - B и C.

Мы можем использовать тригонометрический закон синусов, который гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно отношению длин соседних сторон к синусам соседних углов.

Таким образом, мы можем записать:

AB / sin(A) = AC / sin(C)

Поскольку у нас известны длина стороны AC и значение угла C, мы можем заменить значения в уравнение:

AB / sin(A) = 7.8 / sin(60°)

Для нахождения значения угла A, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника:

A + B + C = 180°

A + 45° + 60° = 180°

A = 75°

Теперь мы можем заменить значения в уравнение:

AB / sin(75°) = 7.8 / sin(60°)

Для нахождения длины стороны AB, мы можем умножить обе стороны уравнения на sin(75°):

AB = (7.8 / sin(60°)) * sin(75°)

После вычисления этого выражения, мы получим значение длины стороны AB. Ответ следует записать как наименьшее натуральное число под корнем.

Например: Найдите длину стороны AB треугольника ABC, если известно, что AC = 7,8 см, угол B равен 45° и угол C равен 60°.

Совет: Запомните тригонометрические отношения и углы треугольника для решения подобных задач.

Практика: Если сторона AC равна 9 см, угол B равен 30° и угол C равен 45°, найдите длину стороны AB треугольника ABC. Ответ запишите как наименьшее натуральное число под корнем.