Какова длина стороны ab треугольника abc, если ac равна 40,2 см, а углы b и c равны соответственно 60° и 45°? Ответ

Геометрия: Расчет стороны треугольника по заданным углам и стороне

При решении этой задачи нам понадобится использовать функции тригонометрии. Для начала, нужно понять, как связаны углы и стороны треугольника. В треугольнике abc, сумма всех углов равна 180°. Мы знаем, что угол b = 60° и угол c = 45°.

Наиболее простой подход - использование теоремы синусов. Эта теорема гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника.

Для нахождения стороны ab мы можем использовать следующую формулу:

ab = ac * sin(b) / sin(c)

где ac - известная сторона равная 40,2 см, b - угол b и c - угол c.

Подставим известные значения в формулу:

ab = 40,2 см * sin(60°) / sin(45°)

Теперь найдем значения синусов используя таблицы или калькулятор:

ab = 40,2 см * 0,866 / 0,707 ≈ −−−−−√

Таким образом, длина стороны ab треугольника abc примерно равна −−−−−√ см.

Совет: Если у вас нет таблиц или калькулятора для нахождения значений синусов, вы можете использовать специальные приложения или онлайн-ресурсы. Знание значений основных тригонометрических функций может быть полезно для подобных задач.

Задание для закрепления: Найдите длину стороны bc треугольника abc, если угол a равен 90°, сторона ac равна 15 см, а угол b равен 30°.

Тема занятия: Решение треугольника со смешанными данными

Разъяснение: Данная задача относится к решению треугольников со смешанными данными. У нас есть известные значения стороны ac и углов b и c. Для нахождения длины стороны ab мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:

a / sin A = b / sin B = c / sin C

где `a`, `b` и `c` - стороны треугольника, `A`, `B` и `C` - соответствующие им углы, а `sin` - синус угла.

В нашем случае, известны сторона `ac` и углы `b` и `c`. Угол `A` можно вычислить как `180 - b - c`, поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам. Зная все эти данные, мы можем подставить значения в формулу теоремы синусов и вычислить длину стороны `ab`.

Пример:

Дано: ac = 40,2 см, b = 60°, c = 45°

Найти: ab



Угол A = 180 - 60 - 45 = 75°



Подставляем значения в формулу теоремы синусов:

40,2 / sin 75° = ab / sin 60°



ab = sin 60° * (40,2 / sin 75°)

Совет: Перед применением теоремы синусов убедитесь, что у вас есть достаточно информации для нахождения неизвестной стороны или угла. Если известны значения двух сторон и угла между ними, или значения стороны и двух соответствующих углов, можно применить теорему синусов для решения треугольника.

Задание для закрепления: Найдите длину стороны `bc` треугольника `abc`, если `ab` = 10 см, угол `a` = 30° и угол `c` = 120°.