Какова длина средней линии трапеции, если известно, что она превышает меньшее основание в 2.5 раза и на 6 см короче

Название: Длина средней линии трапеции

Инструкция:
Длина средней линии трапеции - это среднее арифметическое длин ее оснований. Пусть b1 - длина меньшего основания, b2 - длина большего основания, а l - длина средней линии. В задаче сказано, что средняя линия превышает меньшее основание в 2.5 раза и на 6 см короче большего. Обозначим эти условия: l = 2.5 * b1 и l = b2 - 6.

Так как мы знаем значения двух уравнений, можно их приравнять и решить полученное уравнение относительно l. Давайте сделаем это:

2.5 * b1 = b2 - 6

Теперь нужно найти выражение для b2 через b1. Вспомним свойство трапеции: длина средней линии относится к длинам оснований, как b1 относится к b2. То есть:

b2 = (l * 2) - b1

Теперь мы можем подставить это значение b2 в уравнение и решить его:

2.5 * b1 = (l * 2) - b1 - 6

3.5 * b1 = 6 + (l * 2)

Теперь выразим b1 через l:

b1 = (6 + (l * 2)) / 3.5

Таким образом, мы получили выражение для b1 через l. Теперь можно найти значение l, подставив это выражение в одно из изначальных уравнений.

Доп. материал:
Дано:
Меньшее основание (b1) = 10 см
Большее основание (b2) = 24 см

Найти длину средней линии (l) трапеции.

Решение:
Из второго уравнения задачи, мы знаем, что l = b2 - 6.
Подставляя известные значения, получим:
l = 24 - 6 = 18 см

Таким образом, длина средней линии трапеции равна 18 см.

Совет:
Чтобы лучше понять это свойство средней линии трапеции, можно взять лист бумаги и нарисовать несколько трапеций с разными размерами оснований. Затем, используя линейку и мерить длины оснований и средней линии. Вы сможете увидеть, как связаны эти значения и как можно применить это для решения задач.

Задача на проверку:
В трапеции с длиной меньшего основания 6 см и длиной большего основания 15 см, найти длину средней линии.