У прямоугольного треугольника ABC с острым углом A и сторонами a=4, b=3 найдите 1) значения sin A и cos A? 2) Чему

Содержание: Тригонометрия в прямоугольном треугольнике

Пояснение:
Для решения данной задачи нам понадобится знание о тригонометрических функциях и теореме Пифагора.

1) Для нахождения значений sin A и cos A воспользуемся следующими формулами в прямоугольном треугольнике:
- sin A = противоположная сторона / гипотенуза
- cos A = прилежащая сторона / гипотенуза

В данном треугольнике сторона a = 4 - прилежащая сторона, сторона b = 3 - противоположная сторона, а гипотенуза неизвестна.
По теореме Пифагора мы можем найти гипотенузу, используя следующую формулу:
- гипотенуза² = прилежащая сторона² + противоположная сторона²

Подставим значения сторон в формулу Пифагора:
- гипотенуза² = 4² + 3²
- гипотенуза² = 16 + 9
- гипотенуза² = 25
- гипотенуза = √25
- гипотенуза = 5

Теперь можем находить значения sin A и cos A:
- sin A = 3 / 5 ≈ 0.6
- cos A = 4 / 5 ≈ 0.8

2) Для выражения sin²A + cos²A, подставим значения sin A и cos A, найденные в предыдущем пункте:
- sin² A = (3 / 5)² = 9 / 25
- cos² A = (4 / 5)² = 16 / 25
- sin² A + cos² A = 9 / 25 + 16 / 25 = 25 / 25 = 1

Совет:
Для лучшего понимания тригонометрических функций и их применения в прямоугольных треугольниках, рекомендуется изучить основные определения и формулы тригонометрии. Также полезно проводить дополнительные практические задания, чтобы закрепить полученные знания.

Задание для закрепления:
В прямоугольном треугольнике ABC с углом A равным 30° и гипотенузой равной 10, найти значения sin A, cos A и tan A.