Какова длина средней линии, которая соединяет середины сторон AC и BC прямоугольного треугольника с углом C равным

Тема: Длина средней линии прямоугольного треугольника.

Объяснение: Для решения данной задачи находим точки D и E - середины сторон AC и BC соответственно. Затем соединяем эти точки, и получаем среднюю линию, которая обозначается как DE.

По условию задачи у нас задан угол C равным 90° и угол A равным 30°. Мы также знаем, что сторона BC равна 8 см.

Чтобы найти длину средней линии, нам необходимо использовать теорему Пифагора, так как мы имеем прямоугольный треугольник. Согласно этой теореме, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае катеты AD и BD равны половине стороны AC, то есть AD = BD = AC/2. Катеты соединены в гипотенузу DE.

Таким образом, получаем следующее уравнение:

DE^2 = AD^2 + BD^2.

Подставляем значения:

DE^2 = (AC/2)^2 + (AC/2)^2.

DE^2 = AC^2/4 + AC^2/4.

DE^2 = AC^2/2.

Таким образом, длина средней линии DE равна квадратному корню из AC^2/2.

Пример использования: По условию задачи сторона BC равна 8 см, поэтому AC = BC * 2 = 8 * 2 = 16 см.
DE = sqrt(AC^2/2) = sqrt(16^2/2) = sqrt(256/2) = sqrt(128) ≈ 11,31 см.

Совет: При решении задачи постоянно обращайте внимание на указанные углы и стороны. Применяйте соответствующие формулы и теоремы в зависимости от данного вам материала.

Упражнение: У прямоугольного треугольника с длинами катетов AB = 6 см и BC = 8 см нарисована средняя линия DE. Найдите длину этой средней линии.