Какова длина самой маленькой стороны прямоугольного треугольника, если его самый большой внешний угол равен

Содержание вопроса: Длина стороны прямоугольного треугольника с углом 150 градусов

Описание:
Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства прямоугольных треугольников и тригонометрии.

Если самый большой внешний угол треугольника равен 150 градусам, то мы знаем, что один из внутренних углов прямоугольного треугольника будет равен 180 - 150 = 30 градусов.

Кроме того, нам дано, что прилежащая сторона равна 32.8.

Для нахождения длины самой маленькой стороны треугольника (катета) мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса. Синус угла равен отношению длины противоположног катета к гипотенузе.

Таким образом, мы можем применить формулу sin(30) = противоположный катет / 32.8 и решить его относительно противоположного катета:

противоположный катет = 32.8 * sin(30) ≈ 16.4

Таким образом, самая маленькая сторона прямоугольного треугольника равна примерно 16.4.

Дополнительный материал:
Задача: Какова длина самой маленькой стороны прямоугольного треугольника, если его самый большой внешний угол равен 150 градусам, а прилежащая сторона равна 32.8?
Ответ: Самая маленькая сторона треугольника составляет примерно 16.4.

Совет:
Для лучшего понимания тригонометрии и решения задач по прямоугольным треугольникам, рекомендуется изучить основные тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс) и их свойства. Также полезно вспомнить основные свойства прямоугольных треугольников, включая теорему Пифагора.

Дополнительное упражнение:
Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если один из острых углов равен 45 градусов, а длины катетов равны 3 и 4. Ответ: гипотенуза равна 5.

Тема урока: Прямоугольные треугольники

Пояснение: Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. В данной задаче мы имеем дело с прямоугольным треугольником, у которого самый большой внешний угол равен 150 градусам, а прилежащая сторона равна 32.8. Для решения задачи мы используем свойство суммы углов треугольника, согласно которому сумма всех углов треугольника равна 180 градусам.

Для того чтобы найти длину наименьшей стороны прямоугольного треугольника, нам необходимо знать размеры двух сторон: прилежащей к углу 90 градусов и противолежащей этому углу.

Для начала найдем длину противолежащей стороны, используя свойство синуса в прямоугольном треугольнике. Известно соотношение sin(90° - угол) = sin(угол). В данном случае угол равен 150 градусам, следовательно sin(90° - 150°) = sin(30°). Так как sin(30°) = 1/2, мы получим sin(90° - 150°) = 1/2.

Теперь мы можем применить формулу противолежащая сторона = прилежащая сторона * sin(угол): противолежащая сторона = 32.8 * 1/2 = 16.4.

После того, как мы нашли длину противолежащей стороны, мы можем найти длину наименьшей стороны, используя теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы (самой большой стороны) в квадрате равна сумме квадратов длин катетов (противолежащей и прилежащей сторон).

Η² = a² + b², где H — длина гипотенузы, a — длина прилежащей стороны, b — длина противолежащей стороны.

В данном случае, H² = 32.8² + 16.4² = 1073.12 + 269.76 = 1342.88. После извлечения квадратного корня, мы получим H ≈ 36.65.

Таким образом, длина самой маленькой стороны прямоугольного треугольника составляет примерно 16.4.

Демонстрация: Найдите длину самой маленькой стороны прямоугольного треугольника, если его самый большой внешний угол равен 150 градусам, а прилежащая сторона равна 32.8.

Совет: Помните о свойствах прямоугольных треугольников, включая теорему Пифагора и использование тригонометрии.

Дополнительное задание: Найдите длину противолежащей стороны прямоугольного треугольника, если его самый большой внешний угол равен 120 градусам, а прилежащая сторона равна 25.