Какова длина ребра правильного октаэдра, имеющего массу 42 карата и изготовленного из алмаза, добытого в Якутии?

Тема занятия: Расчет длины ребра правильного октаэдра из алмаза

Объяснение:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета объема правильного октаэдра и плотности алмаза. Правильный октаэдр - это геометрическая фигура, у которой все ребра равны.

Чтобы найти длину ребра, мы сначала рассчитаем объем октаэдра, а затем воспользуемся формулой плотности, чтобы найти массу. Зная массу и плотность, можем найти объем и затем найти длину ребра.

Формула объема правильного октаэдра: V = (2√2/3) * a^3

Где V - объем, a - длина ребра.

Формула плотности: плотность = масса / объем

Мы знаем, что масса = 42 карата и плотность алмаза = 3,5 г/см³. Мы также знаем, что 1 карат равен 0,2 г.

Применяя формулу плотности, можем записать уравнение: 3,5 = (42 * 0,2) / V

Решая это уравнение относительно V, получим: V = (42 * 0,2) / 3,5

Теперь, когда у нас есть объем, мы можем использовать формулу объема правильного октаэдра, чтобы найти длину ребра.

Применяя формулу объема правильного октаэдра, получим: (2√2/3) * a^3 = (42 * 0,2) / 3,5

Решая это уравнение относительно a, найдем длину ребра правильного октаэдра из алмаза, найденного в Якутии.

Доп. материал:
Задача: Какова длина ребра правильного октаэдра, имеющего массу 42 карата и изготовленного из алмаза, добытого в Якутии?
Решение:
Масса = 42 карата
Плотность = 3,5 г/см³
1 карат = 0,2 г
V = (42 * 0,2) / 3,5
a = ∛(V * (3/2√2))

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется овладеть основами рассчета объема геометрических фигур и использованием формул плотности в решении задач.

Упражнение:
Задача: Известно, что длина ребра правильного октаэдра равна 5 см. Рассчитайте его объем и массу, если известно, что алмаз имеет плотность 3,5 г/см³.