Какова длина отрезка ВН в треугольнике ABC, где угол С равен 90°, AB = 100 и sin A = 0.8?

Тема: Теорема синусов в треугольнике

Объяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов гласит, что в треугольнике со сторонами a, b и c и напротив соответствующими углами A, B и C, выполняется следующее соотношение:

a/sin A = b/sin B = c/sin C

Мы знаем, что угол C равен 90°, значит sin C равно 1. Также, нам дано, что AB = 100 и sin A = 0.8. Мы можем использовать эти данные для нахождения стороны BC, заменив неизвестное значение на 'x'.

Теорема синусов говорит нам, что:

100/sin A = x/sin C

Подставляем известные значения:

100/0.8 = x/1

Переставим значения:

0.8 * x = 100

Решим уравнение:

x = 100/0.8

x = 125

Таким образом, длина отрезка ВН равна 125 единицам.

Пример использования: Если угол С в треугольнике ABC равен 90°, AB = 100 и sin A = 0.8, то длина отрезка ВН равна 125 единицам.

Совет: Для более глубокого понимания теоремы синусов, рекомендуется изучить основные понятия тригонометрии, такие как синус, косинус и тангенс.

Упражнение: В треугольнике XYZ, угол X равен 60°, сторона YZ равна 5 сантиметров, а сторона XZ равна 7 сантиметров. Найдите длину стороны XY, используя теорему синусов.