Какова длина отрезка RT в треугольнике QRT, если известно, что Q = 60°, R = 45° и QT = 4√6?

Содержание: Решение задачи на нахождение длины отрезка в треугольнике

Пояснение: Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему синусов. Теорема синусов устанавливает, что отношение любой стороны треугольника к синусу противоположного ей угла равно отношению любой другой стороны к синусу соответствующего другого угла.

В данной задаче, нам известны значения углов Q и R, а также длина отрезка QT. Чтобы найти длину отрезка RT, мы можем использовать теорему синусов следующим образом:

sin(R) / RT = sin(Q) / QT

Подставляя известные значения:

sin(45°) / RT = sin(60°) / (4√6)

Нам известно, что sin(45°) = 1/√2 и sin(60°) = √3/2, поэтому:

(1/√2) / RT = (√3/2) / (4√6)

Дальше, мы можем упростить выражение:

1 / (RT√2) = √3 / (8√6)

Перемножим обе стороны на √2, чтобы избавиться от знаменателя:

√2 / RT = √3 / (8√6)

Теперь можно выразить RT:

RT = (√2 * 8√6) / √3

Simplifying this expression, we get:
RT = 8√12 / √3

Для удобства расчетов, можем сократить √12 до 2√3:

RT = 8 * 2√3 / √3

Упрощая выражение, получаем:
RT = 16

Таким образом, длина отрезка RT в треугольнике QRT равна 16.

Совет: При решении задач на нахождение длины отрезка в треугольниках, используйте теорему синусов или теорему косинусов, чтобы связать значения углов с длинами сторон треугольника.

Упражнение: В треугольнике ABC известны углы A = 30°, B = 45° и длина стороны AC равна 8. Найдите длину отрезка BC, используя теорему синусов.