Какова длина отрезка MN в треугольнике MKN, если известно, что NQ равно 6, QK равно 8 и MK равно
Какова длина отрезка MN в треугольнике MKN, если известно, что NQ равно 6, QK равно 8 и MK равно 16?
01.12.2023 09:41
Написать свой ответ:
Описание: Для вычисления длины отрезка MN в треугольнике MKN, необходимо использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.
1. В треугольнике MKN проведем высоту MP из вершины M до основания NK. Это позволит нам разделить треугольник на два прямоугольных треугольника MNP и NKP.
2. Определим длину отрезка NP в прямоугольном треугольнике MNP с использованием теоремы Пифагора. Для этого возьмем квадрат гипотенузы MN и вычтем квадрат катета MP: MN^2 - MP^2 = NP^2.
3. Определим длину отрезка KP в прямоугольном треугольнике NKP, используя ту же формулу: NK^2 - MP^2 = KP^2.
4. Сумма отрезков NP и KP даст нам длину отрезка MN: MN = NP + KP.
Демонстрация: Дан треугольник MKN, где NQ = 6, QK = 8, и MK = 10. Найдите длину отрезка MN.
Решение:
1. Построим высоту MP.
2. Вычислим длину отрезка NP используя теорему Пифагора: MN^2 - MP^2 = NP^2 → 10^2 - MP^2 = NP^2.
3. Вычислим длину отрезка KP используя ту же формулу: NK^2 - MP^2 = KP^2 → 10^2 - MP^2 = KP^2.
4. Найдем NP и KP, используя данные о треугольнике (NQ = 6, QK = 8).
5. Найдем MN: MN = NP + KP.
Совет: При решении задач по вычислению длины отрезка в треугольнике, помните о теореме Пифагора и свойствах подобных треугольников. Также обратите внимание на данные о треугольнике, чтобы использовать их в решении.
Закрепляющее упражнение: В треугольнике ABC известны стороны AB = 8, BC = 6 и угол BAC = 60 градусов. Вычислите длину отрезка AC.
Описание: Чтобы найти длину отрезка MN в треугольнике MKN, нам необходимо использовать теорему Пифагора и применить ее к прямоугольному треугольнику NKM. Теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. В нашем случае отрезок MK является гипотенузой, а отрезки NQ и QK являются катетами.
Первым шагом найдем квадрат длины отрезка NQ. У нас уже есть значение - NQ равно 6. Возведем его в квадрат: 6^2 = 36.
Затем найдем квадрат длины отрезка QK. У нас уже есть значение - QK равно 8. Возведем его в квадрат: 8^2 = 64.
Далее найдем сумму квадратов длин отрезков NQ и QK: 36 + 64 = 100.
И, наконец, найдем квадрат длины отрезка MN, который является гипотенузой. По теореме Пифагора, квадрат длины MN равен сумме квадратов длин NQ и QK: MN^2 = 100.
Чтобы найти длину отрезка MN, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения: MN = √100.
Таким образом, длина отрезка MN в треугольнике MKN равна 10.
Пример: Найдите длину отрезка MN в треугольнике MKN, если NQ равно 6, QK равно 8 и MK равно 10.
Совет: При решении задач, связанных с длиной отрезков в треугольниках, полезно использовать теорему Пифагора и знать его формулу. Также важно правильно идентифицировать катеты и гипотенузу в треугольнике, чтобы применить теорему Пифагора.
Дополнительное задание: В треугольнике ABC известно, что AB равно 6, BC равно 8 и AC равно 10. Найдите длину отрезка AB.