Какова длина отрезка МК с координатами М (6:-2) и К (-2:4)? Также, какие координаты середины отрезка?

Геометрия: Расстояние между двумя точками на плоскости

Объяснение:
Для определения длины отрезка МК с данными координатами М (6:-2) и К (-2:4), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Формула выглядит следующим образом:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²),

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек М и К соответственно, а d - длина отрезка МК.

Подставляя значения координат в формулу, мы получаем:

d = √((-2 - 6)² + (4 - (-2))²).

После выполнения арифметических операций, получим:

d = √((-8)² + (6)²) = √(64 + 36) = √100 = 10.

Таким образом, длина отрезка МК равна 10.

Чтобы найти координаты середины отрезка, мы можем использовать формулы для нахождения средних значений координат, которые выглядят следующим образом:

x = (x₁ + x₂)/2,
y = (y₁ + y₂)/2,

где (x, y) - координаты середины отрезка.

Подставляя значения координат, получим:

x = (6 + (-2))/2 = 4/2 = 2,
y = (-2 + 4)/2 = 2/2 = 1.

Таким образом, координаты середины отрезка МК равны (2:1).

Пример:
У нас есть отрезок МК с координатами М (6:-2) и К (-2:4). Чтобы найти его длину, мы используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости и подставляем координаты:

d = √((-2 - 6)² + (4 - (-2))²) = √((-8)² + (6)²) = √(64 + 36) = √100 = 10.

Координаты середины отрезка можно найти, используя формулы для нахождения средних значений координат:

x = (6 + (-2))/2 = 4/2 = 2,
y = (-2 + 4)/2 = 2/2 = 1.

Таким образом, длина отрезка МК равна 10, а координаты его середины равны (2:1).

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить формулу расстояния между двумя точками на плоскости, вы можете представить отрезок МК на координатной плоскости и использовать геометрическую интерпретацию формулы. Также полезно понимать, что для нахождения середины отрезка, нужно найти среднее значение координат точек М и К.

Упражнение:
Найти длину отрезка РС с координатами Р(3:5) и С(-2:1). Рассчитать координаты середины отрезка.

Тема занятия: Вычисление длины отрезка и координаты его середины

Пояснение: Для определения длины отрезка МК с заданными координатами M (6:-2) и К (-2:4), нам потребуется использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

В нашем случае, координаты точки М (x1, y1) равны (6, -2), и координаты точки К (x2, y2) равны (-2, 4).

Применяя формулу расстояния, получаем:
d = sqrt((-2 - 6)^2 + (4 - (-2))^2)
d = sqrt((-8)^2 + (6)^2)
d = sqrt(64 + 36)
d = sqrt(100)
d = 10

Таким образом, длина отрезка МК равна 10.

Чтобы найти координаты середины отрезка, мы можем использовать следующие формулы:
x = (x1 + x2) / 2
y = (y1 + y2) / 2

Подставляя значения координат в формулы, получаем:
x = (6 + (-2)) / 2 = 4 / 2 = 2
y = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, координаты середины отрезка равны (2, 1).

Совет: Чтобы легче понять и запомнить формулы расстояния между двумя точками и середины отрезка, рекомендуется проработать несколько примеров и провести некоторую практику для закрепления материала.

Задача для проверки: Найдите длину и координаты середины отрезка ПР с координатами P (3:-5) и Р (-7:-2).