Какова длина отрезка CP, если координаты точек C равны (3;-2) и P равны (-5;4)?

Тема вопроса: Длина отрезка на плоскости

Объяснение: Для определения длины отрезка CP, используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Формула выглядит следующим образом:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),
где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

В данной задаче у нас есть точки C с координатами (3;-2) и P с координатами (-5;4). Подставим эти значения в формулу и рассчитаем длину отрезка CP:
d = √((-5 - 3)^2 + (4 - (-2))^2)
d = √((-8)^2 + (6)^2)
d = √(64 + 36)
d = √100
d = 10

Таким образом, длина отрезка CP равна 10.

Дополнительный материал:
Ученик: Какова длина отрезка CP, если координаты точек C равны (3;-2) и P равны (-5;4)?
Учитель: Для расчета длины отрезка CP используется формула: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). Подставив координаты точек C и P, мы получаем d = √((-5 - 3)^2 + (4 - (-2))^2). Выполняя вычисления, получаем d = 10.

Совет: Для лучшего понимания формулы и расчета длины отрезка на плоскости, можно представить отрезок CP как гипотенузу прямоугольного треугольника, а разницу между координатами как катеты. Таким образом, можно сказать, что мы находимся в точке C, движемся вдоль одного катета (-5 - 3) и затем вдоль другого катета (4 - (-2)), и в итоге приходим в точку P, которая является конечной точкой отрезка CP.

Задача для проверки: Вычислите длину отрезка QR с координатами Q(2;-3) и R(6;1).

Суть вопроса: Расстояние между двумя точками в координатной плоскости

Объяснение: Чтобы найти длину отрезка между двумя точками в координатной плоскости, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками.

Формула расстояния между двумя точками в координатной плоскости (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где d - расстояние между двумя точками, sqrt - корень квадратный.

В нашем случае, у нас есть точка C с координатами (3, -2) и точка P с координатами (-5, 4). Мы можем подставить эти значения в формулу расстояния для нахождения длины отрезка CP.

Используя формулу расстояния, мы получаем:

d = sqrt((-5 - 3)^2 + (4 - (-2))^2) = sqrt((-8)^2 + (6)^2) = sqrt(64 + 36) = sqrt(100) = 10.

Таким образом, длина отрезка CP составляет 10 единиц.

Совет: Чтобы лучше понять эту формулу и научиться применять ее, рекомендуется регулярно практиковаться в решении задач на нахождение расстояния между двумя точками в координатной плоскости. Также полезно проводить графическую интерпретацию этой формулы, строя график иллюстрирующий две точки и их расстояние.

Задание для закрепления: Найдите длину отрезка между точками A(2, -3) и B(-4, 5).