Какова длина отрезка АН в треугольнике ABC, где угол С равен 90°, СН - высота, AB = 80, sin A = 1/4?

Суть вопроса: Длина отрезка АН в треугольнике ABC

Описание: Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему синусов в прямоугольном треугольнике. У нас уже известно, что угол С равен 90°, а sin A = 1/4. Мы также можем найти другие значения синусов по формуле sin A = противолежащий катет / гипотенуза.

Давайте обозначим длину отрезка АН как x. Тогда длина отрезка НС будет равна (80 - x). Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB и катетами АН и НС, мы можем записать следующее уравнение:

x² + (80 - x)² = AB²

Подставляя известные значения и упрощая уравнение, мы получим:

x² + (80 - x)² = 80²

x² + 6400 - 160x + x² = 6400

2x² - 160x = 0

2x(x - 80) = 0

Отсюда имеем два возможных решения: x = 0 или x = 80. Так как длина отрезка не может быть нулевой, мы выбираем x = 80.

Таким образом, длина отрезка АН в треугольнике ABC составляет 80 единиц.

Например: Длина отрезка АН в треугольнике ABC равна 80 единиц.

Совет: При решении задач, связанных с прямоугольными треугольниками, полезно знать основные тригонометрические соотношения и теоремы (например, теорема Пифагора).

Проверочное упражнение: В треугольнике XYZ с углом Y, равным 45°, противолежащий катет равен 12 и гипотенуза равна 15. Найдите длину противолежащего катета XZ.