Каков объем наклонного параллелепипеда, у которого площадь основания составляет 12 см, а боковое ребро наклонено

Тема: Объем наклонного параллелепипеда

Инструкция: Чтобы найти объем наклонного параллелепипеда, необходимо умножить площадь основания на высоту. В данной задаче нам дана площадь основания (12 см²) и боковое ребро (10 см), которое наклонено под углом 45 градусов.

Для начала, нам необходимо найти высоту параллелепипеда. Поскольку боковое ребро наклонено под углом 45 градусов к плоскости основания, мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника: синус угла равен отношению противоположному катету к гипотенузе.

h = 10 см * sin(45°) = 10 см * √2 / 2 ≈ 7,07 см

Теперь, чтобы найти объем, умножим площадь основания на высоту:

V = 12 см² * 7,07 см ≈ 84,84 см³

Пример:
Задача: Каков объем наклонного параллелепипеда, у которого площадь основания составляет 12 см, а боковое ребро наклонено под углом 45 градусов к плоскости основания и равно 10 см?
Ответ: V ≈ 84,84 см³

Совет: Чтобы лучше понять концепцию объема наклонного параллелепипеда, можно представить его в виде наклонной коробки и представить, что объем - это количество пространства, которое она занимает.

Дополнительное упражнение: Каков объем наклонного параллелепипеда, у которого площадь основания составляет 18 см², а боковое ребро наклонено под углом 60 градусов к плоскости основания и равно 8 см? (Варианты ответов: А. 48 см³, Б. 48√3 см³, В. 48√2 см³, Г. 24√3 см³)

Содержание: Объем наклонного параллелепипеда

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, вам понадобятся знания о формуле объема параллелепипеда. Объем параллелепипеда можно рассчитать, умножив площадь основания на высоту.

В данной задаче имеется наклонный параллелепипед, у которого площадь основания равна 12 см² и боковое ребро наклонено под углом 45 градусов к плоскости основания и равно 10 см. Чтобы найти высоту параллелепипеда, нам нужно использовать тригонометрию.

По заданному углу и длине бокового ребра мы можем вычислить высоту параллелепипеда, используя тригонометрическое соотношение: высота = длина ребра * sin(угол).

Таким образом, высота = 10 см * sin(45°) = 10 см * √2/2 = 5√2 см.

Затем, мы можем рассчитать объем, умножив площадь основания (12 см²) на высоту (5√2 см):

Объем = площадь основания * высота = 12 см² * 5√2 см = 60√2 см³.

Исходя из вариантов ответов, правильный вариант - В. 60 корень из 2 см³.

Совет: При решении подобных задач важно хорошо понимать геометрические формулы и основы тригонометрии. Если у вас возникают затруднения в понимании материала, рекомендуется обратиться к учебнику или запросить дополнительные пояснения у вашего преподавателя.

Задача на проверку: Найдите объем наклонного параллелепипеда, у которого площадь основания равна 32 см², а боковое ребро наклонено под углом 60 градусов к плоскости основания и равно 8 см. Варианты ответов: А) 32√3 см³, Б) 48 см³, В) 96 см³, Г) 96√3 см³.