Какова длина отрезка АН в треугольнике ABC, где угол С равен 90°, СН является высотой, AB равно 80 и sin A равно 1/4?

Тема: Расчет длины отрезка в прямоугольном треугольнике

Описание:
Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся знания о соотношениях в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике угол С равен 90°, что означает, что длина отрезка СН является высотой, опущенной из вершины С на гипотенузу АВ. Мы также знаем, что длина стороны АВ равна 80 и sin A равно 1/4.

Для начала найдем длину гипотенузы АВ, используя теорему Пифагора:

АВ^2 = АC^2 + СB^2

АВ^2 = СН^2 + СB^2

80^2 = СН^2 + СB^2

Теперь рассмотрим треугольник СНА. Мы знаем, что sin A равно противолежащему/гипотенузе:

sin A = СН/АВ

1/4 = СН/80

СН = 80 * 1/4

СН = 20

Таким образом, длина отрезка АН равна 20.

Пример использования:
Задача: Найдите длину отрезка АН в треугольнике ABC, где угол С равен 90°, СН является высотой, AB равно 80, и sin A равно 1/4.
Ответ: Длина отрезка АН равна 20.

Совет:
Для более легкого понимания и решения задачи с рассчетом длины отрезка в прямоугольном треугольнике, рекомендуется регулярно практиковаться в использовании теоремы Пифагора и формулы для расчета синуса угла. Также полезно знать соотношения между сторонами и углами треугольника, чтобы успешно решать подобные задачи.

Упражнение:
Найдите длину отрезка, высоты, биссектрисы или медианы в прямоугольном треугольнике, используя данные о сторонах и углах. Например, в треугольнике XYZ с углом Y равным 90°, длиной стороны XZ равной 10 и косинусом угла Z равным 0,8.