Какова длина отрезка АН в треугольнике ABC, где угол С равен 90°, СН-высота, и известно, что АВ=80 и sin A=3/4?

Тема вопроса: Теорема синусов в треугольнике

Пояснение: В данной задаче требуется найти длину отрезка АН в треугольнике ABC с прямым углом в C, при условии, что длина отрезка АВ равна 80 и синус угла А равен 3/4.

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему синусов. Согласно этой теореме, отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих им углов является постоянным значением.

Мы знаем, что sin A = 3/4, поэтому соответствующая сторона АВ делится на 3/4, то есть АН/80 = 3/4. Мы можем переписать это уравнение как АН = (3/4) * 80 = 60.

Таким образом, длина отрезка АН равна 60.

Например: Найдите длину отрезка АН в треугольнике ABC, если сторона АВ равна 80 и sin A равен 3/4.

Совет: Для успешного решения задачи, помните, что в треугольнике с прямым углом, высота, опущенная на гипотенузу, является геометрическим местом точек, равноудаленных от двух вершин прямого угла.

Задача на проверку: В треугольнике ABC с прямым углом в C, сторона АВ равна 60, сторона ВС равна 80, а угол В равен 30°. Найдите длину гипотенузы АС.