диагонали и углы
1 - Во всяком параллелограмме ABCD (см. рисунок) утверждения: а) В любом параллелограмме диагонали являются
1 - Во всяком параллелограмме ABCD (см. рисунок) утверждения:
а) В любом параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов.
б) Противоположные углы параллелограмма равны.
какие из них верны?
2 - В прямоугольнике АВСD, изображённом на рисунке, есть отрезок AK такой, что AK : KD = 3 : 2, угол АВК равен 45°, а периметр равен 32 см. Чему равна сторона CD?
3 - В ромбе АВСD изображённом на рисунке, угол А равен 66°. Найдите угол СВD.
4 - Стороны параллелограмма равны 6 см и 4 см, а его площадь равна 12 см2. Какова длина меньшей высоты?
5 - Площадь равнобедренного треугольника равна 54 см2, а длина его основания равна 9 см. Чему равен угол, противоположный этому основанию?
а) В любом параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов.
б) Противоположные углы параллелограмма равны.
какие из них верны?
2 - В прямоугольнике АВСD, изображённом на рисунке, есть отрезок AK такой, что AK : KD = 3 : 2, угол АВК равен 45°, а периметр равен 32 см. Чему равна сторона CD?
3 - В ромбе АВСD изображённом на рисунке, угол А равен 66°. Найдите угол СВD.
4 - Стороны параллелограмма равны 6 см и 4 см, а его площадь равна 12 см2. Какова длина меньшей высоты?
5 - Площадь равнобедренного треугольника равна 54 см2, а длина его основания равна 9 см. Чему равен угол, противоположный этому основанию?
14.12.2023 23:36
Написать свой ответ:
Разъяснение: А чтобы определить, какие из утверждений верны, рассмотрим каждое из них по отдельности.
а) В любом параллелограмме диагонали действительно являются биссектрисами углов. Это обусловлено тем, что в параллелограмме противоположные стороны и углы равны, и следовательно, диагонали делят углы параллелограмма пополам.
б) Однако, противоположные углы параллелограмма равны только в случае равнобедренного параллелограмма. Это значит, что если стороны параллелограмма равны, то и его углы тоже равны.
Таким образом, верное утверждение только а) - в любом параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов.
Демонстрация:
У нас есть параллелограмм ABCD с углом А = 60° и сторонами, равными 4 см и 6 см. Какие утверждения из задачи верны?
Совет:
Для понимания особенностей параллелограмма, полезно рассмотреть его свойства и определения, включая его стороны, углы и диагонали. Также, нарисовать параллелограмм и визуализировать его свойства поможет лучше понять задачу.
Ещё задача:
В параллелограмме ABCD с углом А = 45° известны стороны AB = 8 см и BC = 6 см. Найдите длину диагонали BD.