Какова длина отрезка AC, если известно, что AC=BC, AB=14 и tg A=4√2/7?

Тема: Решение прямоугольного треугольника

Объяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо применить теорему Пифагора и изучить синусы и косинусы треугольника ABC.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов катетов (двух других сторон). В данном случае, AC является гипотенузой, поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Также, мы получили информацию о tg A (тангенсе угла A). Тангенс A определяется как отношение противолежащего катета (в данном случае BC) к прилежащему катету (в данном случае AB). Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти соотношение между AB и BC и подставить его в уравнение Пифагора.

tg A = BC / AB
4√2/7 = BC / 14

Решив это уравнение, мы найдем значение BC. После нахождения BC, мы сможем найти AC, используя уравнение Пифагора.

Пример использования:
Задача: Какова длина отрезка AC, если известно, что AC=BC, AB=14 и tg A=4√2/7?
Решение:
tg A = BC / AB
4√2/7 = BC / 14
BC = (4√2/7) * 14 = 8√2

AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 14^2 + (8√2)^2
AC^2 = 196 + 128
AC^2 = 324
AC = √324 = 18

Ответ: Длина отрезка AC равна 18.

Совет: Чтобы лучше понять прямоугольные треугольники, рекомендуется изучить основные теоремы, такие как теорема Пифагора и соотношения между сторонами и углами треугольника.

Упражнение: В прямоугольном треугольнике ABC, гипотенуза AC равна 13, а катет BC равен 5. Найдите длину катета AB.