Какова длина общей хорды двух взаимно перпендикулярных сечений шара с радиусом [tex] sqrt{34} [/tex], проведенных

Тема урока: Длина общей хорды двух взаимно перпендикулярных сечений шара.

Пояснение:

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора для правильного треугольника, образованного радиусом шара, расстоянием от его центра до одного из сечений и длиной общей хорды.

Пусть A и B - точки пересечения сечений с шаром, а O - его центр. Мы хотим найти длину отрезка AB.

Так как заданы расстояния от центра шара до сечений, OA = 3 и OB = 4.

Мы знаем, что радиус шара (длина отрезка OA или OB) равен [tex]\sqrt{34}[/tex].

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике OAB:

[tex](OA)^2 + (AB)^2 = (OB)^2[/tex]

[tex](3)^2 + (AB)^2 = (4)^2[/tex]

[tex]9 + (AB)^2 = 16[/tex]

[tex](AB)^2 = 16 - 9[/tex]

[tex](AB)^2 = 7[/tex]

AB = [tex]\sqrt{7}[/tex]

Таким образом, длина общей хорды двух взаимно перпендикулярных сечений шара равна [tex]\sqrt{7}[/tex].

Пример:

Могли бы вы рассчитать длину общей хорды двух взаимно перпендикулярных сечений шара с радиусом 6, проведенных на расстояниях 5 и 8 от его центра?

Совет:

Для лучшего понимания этой задачи, вам может быть полезно представить трехмерную модель шара и его сечений. Это поможет визуализировать проблему и легче понять геометрические отношения.

Задание:

Найти длину общей хорды двух взаимно перпендикулярных сечений шара с радиусом 5, проведенных на расстояниях 3 и 4 от его центра.