1) Яким є радіус основи циліндра, у якого діагональ його осьового перерізу утворює кут 60 градусів з площиною основи?

Задача 1:

Пояснение:
Раз диагональ осевого сечения образует угол 60 градусов с плоскостью основы, значит она является высотой равнобедренного треугольника. Так как равнобедренный треугольник имеет две равные стороны, то сторона треугольника, которая соответствует радиусу основы цилиндра, также равняется высоте. Поэтому радиус основы цилиндра равен высоте.

Дополнительный материал:
Пусть радиус основы цилиндра равен r. Тогда высота цилиндра также равна r.

Совет:
Чтобы понять данную задачу лучше, полезно преобразовать условие в геометрическую схему и использовать свойства равнобедренного треугольника для решения задачи.

Проверочное упражнение:
Найдите радиус основы цилиндра, у которого диагональ осевого сечения образует угол 30 градусов с плоскостью основы. Какова будет его высота и площадь осевого сечения?

---

Задача 2:

Пояснение:
Если угол между диагоналями осевого сечения равен 90 градусов, то осевое сечение является квадратом. В таком случае, длина стороны этого квадрата равна диагонали, а поскольку осевое сечение является также основой цилиндра, радиус основы равен половине длины стороны квадрата.

Дополнительный материал:
Пусть радиус основы цилиндра равен r. Тогда сторона квадрата осевого сечения также равна 2r.

Совет:
Чтобы решить данную задачу, важно помнить, что квадрат является прямоугольным треугольником с прямым углом, и использовать его свойства для решения задачи.

Проверочное упражнение:
Найдите радиус основы цилиндра, у которого угол между диагоналями осевого сечения равен 45 градусов. Какова будет его высота?

---

Задача 3:

Пояснение:
Площадь осевого сечения цилиндра можно найти, зная его высоту и радиус основы. Формула для вычисления площади осевого сечения цилиндра - S = п * r^2, где п - число пи (приближенно 3,14), r - радиус основы цилиндра.

Дополнительный материал:
Пусть высота цилиндра h = 8 см, а радиус основы r = 5 см. Тогда площадь осевого сечения цилиндра S = п * 5^2.

Совет:
При вычислении площади осевого сечения цилиндра, убедитесь, что радиус и высота выражены в одной и той же единице измерения.

Проверочное упражнение:
Найдите площадь осевого сечения цилиндра, у которого высота h = 10 см, а радиус основы r = 3 см. Перерез проведен на расстоянии 2 см от оси цилиндра параллельно ей.

---

Задача 4:

Пояснение:
Для нахождения радиуса конуса, зная его твёрдность и высоту, можно использовать теорему Пифагора, для того чтобы найти радиус у основания конуса. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы треугольника равен сумме квадратов катетов. В данной задаче высота конуса будет являться гипотенузой, ребро будет являться одним катетом, а радиус основания будет другим катетом.

Дополнительный материал:
Пусть твёрдость конуса равна 13 см. Тогда, используя теорему Пифагора, можно найти радиус основания.

Совет:
В данной задаче поможет знание свойств треугольника и применение теоремы Пифагора. Убедитесь, что все величины из задачи выражены в одной и той же единице измерения.

Проверочное упражнение:
Найдите радиус конуса, у которого высота h = 10 см, а твёрдость равна 5 см. Какова будет его площадь осевого сечения?