Какова длина образующей конуса, если объем составляет 100 П куб.см, а площадь основания равна 25 П кв.см?

Тема: Образующая конуса

Объяснение: Чтобы найти длину образующей конуса, нам потребуется использовать формулу объема и формулу площади основания конуса. Давайте начнем с формулы объема конуса, которая выглядит следующим образом:

V = 1/3 * π * r^2 * h,

где V - объем конуса, π - число Пи (приближенно равно 3.14159), r - радиус основания конуса и h - высота конуса.

В данном случае известно, что V равно 100 П куб.см. Заменим V в формуле объема:

100 П = 1/3 * π * r^2 * h.

Затем воспользуемся формулой площади основания конуса:

A = π * r^2,

где A - площадь основания конуса.

Из условия задачи известно, что A равно 25 П кв.см. Подставим эту информацию в формулу площади:

25 П = π * r^2.

Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными (r и h). Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или, например, методом отношения.

Пример использования: Для решения этой задачи мы должны решить систему уравнений:

100 П = 1/3 * π * r^2 * h,

25 П = π * r^2.

Если мы решим эту систему уравнений, мы найдем значения r и h.

Совет: При решении системы уравнений можно использовать преобразования уравнений, чтобы избавиться от одной из переменных и выразить ее через другую. Например, из второго уравнения можно выразить переменную r через A и π, а затем подставить это значение в первое уравнение. Это поможет упростить решение и найти значения r и h.

Упражнение: Для практики, представим, что объем конуса равен 36 П куб.см, а площадь основания равна 9 П кв.см. Найдите длину образующей конуса.