Каков объём тела, полученного в результате вращения прямоугольника с размерами сторон 5 см и 14 см вокруг прямой

Содержание: Решение задачи о вращении прямоугольника

Описание:
Для решения данной задачи нам понадобится формула для объёма тела, полученного при вращении фигуры вокруг прямой, известная как формула об объеме вращения. Формула имеет вид:

V = ∫(2πy * dx)

где V - объём тела, y - ордината кривой, а dx - элемент длины кривой.

В нашем случае прямоугольник вращается вокруг прямой, отстоящей на расстоянии 4 см от длинной стороны. Это означает, что радиус вращения будет равен 4 см.

Найдем ординату кривой (y) в зависимости от x. Мы знаем, что у нас есть прямоугольник с размерами сторон 5 см и 14 см. Отсюда следует, что:

Если x < 4: y = 5
Если x ≥ 4: y = √(14^2 - x^2)

Теперь мы можем подставить наши значения в формулу для объема тела:

V = ∫(2πy * dx) от x = 0 до x = 14

Вычислив это интеграл, мы получим объем тела, полученного в результате вращения прямоугольника.

Доп. материал:
Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольника с размерами сторон 5 см и 14 см вокруг прямой, отстоящей на расстоянии 4 см от длинной стороны.

Совет:
Для лучшего понимания задачи о вращении прямоугольника, рекомендуется ознакомиться с формулой об объеме вращения и понять, как она применяется для различных фигур.

Закрепляющее упражнение:
Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см вокруг прямой, отстоящей на расстоянии 3 см от короткой стороны.