Какова длина образующей цилиндра, если площадь его осевого сечения составляет 300 см2 и он имеет диаметр, который

Предмет вопроса: Решение задачи по геометрии - образующая цилиндра и площадь основания

Пояснение: В данной задаче нам предлагается найти длину образующей цилиндра, если известно, что площадь его осевого сечения составляет 300 см², а диаметр в 3 раза меньше образующей. Задачу можно сформулировать следующим образом:

Пусть диаметр цилиндра равен D, образующая - L и площадь основания - S.

Известно, что D = L/3 и S = 300 см².

У цилиндра основание является окружностью, поэтому площадь основания можно выразить формулой S = πr², где r - радиус основания.

Так как диаметр цилиндра равен D, то радиус основания можно выразить формулой r = D/2.

Подставим значение D = L/3 в формулу радиуса основания и получим:

r = (L/3)/2 = L/6.

Теперь подставим значение радиуса в формулу площади основания и получим:

S = π(L/6)² = (πL²)/36.

Мы также знаем, что S = 300 см², поэтому:

(πL²)/36 = 300.

Для нахождения значения L воспользуемся следующим шагом:

L² = (300 * 36)/π.

Затем извлечем квадратный корень из обеих сторон:

L = √((300 * 36)/π).

Теперь у нас есть значение длины образующей цилиндра L. Чтобы найти площадь основания S, мы можем использовать предыдущую формулу:

S = (πL²)/36.

Дополнительный материал:
Задача: Какова длина образующей цилиндра, если площадь его осевого сечения составляет 300 см² и он имеет диаметр, который в 3 раза меньше образующей? Кроме того, какова площадь основания цилиндра?

Решение:

Для начала найдем значение L (длины образующей):

L = √((300 * 36)/π).

Подставляя числовые значения и вычисляя, получаем:

L ≈ 21.5 см.

Теперь найдем площадь основания S:

S = (πL²)/36.

Подставляем значение L и вычисляем:

S ≈ (π * (21.5)²)/36.

S ≈ 153 см².

Таким образом, длина образующей цилиндра составляет приблизительно 21.5 см, а площадь основания - 153 см².

Совет: Для лучшего понимания задачи можно нарисовать схематическое изображение цилиндра и выделить осевое сечение, чтобы визуализировать данные. Также полезно знать формулы для площади окружности (S = πr²) и формулу для длины образующей цилиндра (L = √(h² + r²)). Эти знания помогут легче решать задачи, связанные с цилиндрами и их параметрами.

Упражнение:
Какова длина образующей цилиндра, если площадь его основания составляет 400 см² и диаметр в 4 раза меньше образующей? Кроме того, какова площадь осевого сечения цилиндра?