Какова длина меньшей стороны и какова площадь прямоугольника с большей стороной 15 м, диагональю 10√3 м и углом

Тема: Решение проблемы на основе геометрии - Прямоугольник.

Инструкция: Для решения этой задачи, давайте разобъем ее на несколько шагов. Первым шагом будет использование тригонометрии для определения ширины большей стороны прямоугольника. Для этого нам понадобятся следующие формулы:

1. cos(30°) = adjacent/hypotenuse
2. sin(30°) = opposite/hypotenuse

У нас уже есть гипотенуза (10√3 м) и угол (30°) между гипотенузой и большей стороной прямоугольника. Мы хотим найти ширину, поэтому будем использовать sin(30°) формулу. Подставляя известные значения в формулу, получаем:

sin(30°) = opposite/10√3

что приводит нас к следующему:

opposite = 10√3 * sin(30°)

Теперь мы можем найти значение opposite (потому что sin(30°) = 1/2) и использовать его для нахождения площади прямоугольника.

Еще один шаг - нахождение длины меньшей стороны прямоугольника. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его двух сторон. Поэтому, используя найденную ширину и длину большей стороны (15 м), мы можем найти меньшую сторону:

площадь = ширина * большая сторона
площадь = меньшая сторона * 15 м

Теперь подставим найденное значение ширины (opposite) в уравнение:

площадь = opposite * 15 м

Выразим меньшую сторону:

меньшая сторона = площадь / 15 м

Пример:
Угол между диагональю и большей стороной: 30 градусов
Длина большей стороны: 15 м
Диагональ: 10√3 м

Ширина большей стороны:
sin(30°) = opposite/10√3
opposite = 10√3 * sin(30°)

Площадь прямоугольника:
площадь = opposite * 15 м

Длина меньшей стороны:
меньшая сторона = площадь / 15 м

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно знать основы геометрии и тригонометрии, включая соотношение между углами и сторонами треугольников.

Практика:
Диагональ прямоугольника равна 12 м, а одна из его сторон равна 9 м. Каковы длины оставшихся сторон и площадь прямоугольника?