Какова длина меньшей из дуг, на которые точки А, В и С разделяют окружность, если одна из хорд является диаметром

Тема: Окружности и дуги
Пояснение: Чтобы найти длину меньшей из дуг, на которые точки А, В и С разделяют окружность, нам необходимо использовать свойство окружностей и углов. Если одна из хорд является диаметром, то соответствующая ей дуга будет полукругом, то есть ее длина равна половине окружности. Угол между хордами равен удвоенной мере угла, образованного этими хордами на окружности.

Давайте обозначим длину меньшей дуги, на которую точки А, В и С разделяют окружность, как х. Поскольку одна из хорд является диаметром, ее длина равна длине окружности, то есть 2πR (где R - радиус окружности). Угол между хордами составляет 48 градусов, следовательно, согласно свойству углов на окружности, угол, образованный дугой х, равен половине этого значения, то есть 24 градуса.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения длины дуги: L = (2πR * α) / 360, где L - длина дуги, R - радиус, α - угол в градусах. Подставив соответствующие значения, мы получим следующее уравнение:

x = (2πR * 24) / 360.

Пример использования:
Задача: Радиус окружности равен 10 см. Найдите длину меньшей из дуг, на которые точки А, В и С разделяют окружность, если одна из хорд является диаметром, а угол между хордами составляет 48 градусов.

Решение:
По формуле x = (2πR * 24) / 360:
x = (2π * 10 * 24) / 360 = (20π * 24) / 360 = 480π / 360 = (4/3)π = 4.189 см (округленно).

Совет: Что бы лучше понять данную тему, следует обратить внимание на углы на окружности и связанные с ними дуги. Регулярное практикование задач поможет закрепить материал и улучшить понимание данной темы.

Упражнение: Радиус окружности равен 8 см. Найдите длину меньшей из дуг, на которые точки А, В и С разделяют окружность, если угол между хордами составляет 60 градусов.