Подтвердите, что при разделении стороны неравнобедренного треугольника на два отрезка, меньший отрезок прилегает

Тема занятия: Разделение стороны неравнобедренного треугольника на два отрезка

Инструкция:
Для доказательства того, что при разделении стороны неравнобедренного треугольника на два отрезка, меньший отрезок прилегает к большему углу треугольника, можно использовать прямое доказательство или доказательство от противного.

Прямое доказательство:
Пусть у нас есть неравнобедренный треугольник ABC, где AB ≠ AC. Возьмем точку D на стороне BC так, чтобы BD было меньшим отрезком, а DC - большим отрезком.
Требуется доказать, что ∠BAD > ∠DAC.
Чтобы доказать это, рассмотрим треугольник ABD и треугольник ACD.
В треугольнике ABD угол ∠BAD находится против меньшего отрезка BD, а в треугольнике ACD угол ∠DAC находится против большего отрезка DC.
Известно, что в треугольнике ABD больше основание BD, чем DC в треугольнике ACD.
Из этого следует, что ∠BAD > ∠DAC.

Доказательство от противного:
Предположим, что ∠BAD ≤ ∠DAC.
Возьмем точку E на продолжении AD за точку D.
Из ∠BAD ≤ ∠DAC следует, что ∠BAC ≤ ∠CAD.
Следовательно, AC ≥ AE.
Но это противоречит изначальному условию, что AB ≠ AC.
Следовательно, предположение было неверным, и ∠BAD > ∠DAC.

Пример:
Задача: В треугольнике ABC сторона AB = 8 см, а сторона AC = 6 см. Найдите точку D на стороне BC такую, чтобы BD было равно 3 см, а DC было равно 5 см.
Решение: Используем прямое доказательство. Угол ∠BAD будет больше ∠DAC.

Совет:
При работе с неравнобедренными треугольниками важно помнить, что основание, против которого находится больший угол, всегда больше, чем основание против меньшего угла треугольника.

Закрепляющее упражнение:
В треугольнике ABC сторона AB = 10 см, а сторона AC = 7 см. Найдите точку D на стороне BC такую, чтобы BD было равно 4 см, а DC было равно 3 см. Какой угол больше: ∠BAD или ∠DAC? Ответ обоснуйте.