Какова длина меньшего катета прямоугольного треугольника, если его площадь составляет 450, а тангенс одного из углов

Тема: Решение прямоугольного треугольника

Объяснение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать две формулы, связанные с синусами и косинусами:
1) Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника: Площадь = (первый катет * второй катет) / 2.
2) Формула для нахождения тангенса угла прямоугольного треугольника: Тангенс = (первый катет) / (второй катет).

Нам известно, что площадь прямоугольного треугольника равна 450 и тангенс одного из его углов равен 4.

Мы можем начать с расчета значения второго катета. Для этого давайте решим уравнение, используя вторую формулу:
4 = первый катет / второй катет.

Мы знаем, что тангенс 4 равен 4, поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:
4 = первый катет / второй катет.

Затем, мы можем переупорядочить уравнение, чтобы избавиться от неизвестной:
второй катет = первый катет / 4.

Определим площадь треугольника:
450 = (первый катет * (первый катет / 4)) / 2.

Для упрощения выражения и избавления от дроби, мы можем умножить обе стороны уравнения на 4:
1800 = первый катет * первый катет / 2.

Затем, умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления на 2:
3600 = первый катет * первый катет.

Возведем обе стороны уравнения в квадратный корень, чтобы найти значение первого катета:
первый катет = √(3600).

Итак, первый катет равен 60.

Пример использования:
Длина меньшего катета прямоугольного треугольника равна 60, если его площадь составляет 450, а тангенс одного из углов равен 4.

Совет:
Для решения задач, связанных с прямоугольными треугольниками, всегда полезно иметь знания о тригонометрии и использовать соответствующие формулы.

Упражнение:
Найдите длину второго катета прямоугольного треугольника, если его площадь равна 600, а синус одного из углов равен 0,6.